给出一组向量（3，-1，1）和（2，2，-1），我们用它来构建一个方程式组，提取系数矩阵，再画出图形，如下：

如果将列向量看作是向量线段，那么向量空间是2维的，2维平面有三条向量线段，两条即可成面，所以，这个矩阵则是满秩的，秩为2，也就是维度数。

如果将横向量看作向量线段，只需要增加一个零量（0，0，0），即

三维的向量空间里，只有两条向量线段，任一个二阶子式不为零，就意味着两条向量线段不共线。而三阶子式（即矩阵本身）是0，意味着这个矩阵对应的是一个二维平面，它的秩为2，而向量空间的维度数是3。

总之，矩阵的“秩”与齐次线性方程组的解、向量组的线性相关和线性无关、向量空间的饱满度，在内在含义上是相通的。